Número hipercomplexo
Conjuntos de números | |
N⊂Z⊂Q⊂R⊂C⊂⋯{displaystyle mathbb {N} subset mathbb {Z} subset mathbb {Q} subset mathbb {R} subset mathbb {C} subset cdots } | |
Naturais N{displaystyle mathbb {N} } | |
Quaterniões H{displaystyle mathbb {H} } |
Em matemática, números hipercomplexos são extensões dos números complexos construídos por meios da álgebra abstrata, tal como os quaterniões, coquaterniões, tessarinos, coquaternions, octoniões, split-octoniões, biquaternions e sedeniões.
A forma geral de um número hipercomplexo é dada por:
a0+a1⋅i1+a2⋅i2+...+an⋅in(1){displaystyle a_{0}+a_{1}cdot i_{1}+a_{2}cdot i_{2}+...+a_{n}cdot i_{n}(1)}
onde n é um inteiro determinado e a0,a1,a2,...,an{displaystyle a_{0},a_{1},a_{2},...,a_{n}}
a0+a1⋅i1+a2⋅i2+...+an⋅in=b0+b1⋅i1+b2⋅i2+...+bn⋅in{displaystyle a_{0}+a_{1}cdot i_{1}+a_{2}cdot i_{2}+...+a_{n}cdot i_{n}=b_{0}+b_{1}cdot i_{1}+b_{2}cdot i_{2}+...+b_{n}cdot i_{n}}
se e somente se:
a0=b0,a1=b1,a2=b2,...,an=bn{displaystyle a_{0}=b_{0},a_{1}=b_{1},a_{2}=b_{2},...,a_{n}=b_{n},!}
A equação na forma (1) é chamada de número complexo de n-ésima ordem. Cada multiplicação de duas bases ia{displaystyle i_{a}}
ia⋅ib=p0+p1⋅i1+p2⋅i2+...+pn⋅in{displaystyle i_{a}cdot i_{b}=p_{0}+p_{1}cdot i_{1}+p_{2}cdot i_{2}+...+p_{n}cdot i_{n}}
Logo, para números hipercomplexos de n-ésima ordem, n⋅n⋅(n+1){displaystyle ncdot ncdot (n+1)}
