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As cinco raízes complexas^[1] de x5=1+3i{displaystyle x^{5}=1+{sqrt {3}}i}

Em matemática, uma raiz ou "zero" da função consiste em determinar os pontos de intersecção da função com o eixo das abscissas no plano cartesiano. A função f{displaystyle f} é um elemento x{displaystyle x} no domínio de f{displaystyle f} tal que f(x)=0{displaystyle f(x)=0}.
Por exemplo, considere a função:

f(x)=x2−6x+9{displaystyle f(x)=x^{2}-6x+9}

então 3{displaystyle 3} é uma raiz de f{displaystyle f}, porque:

f(3)=32−6{displaystyle f(3)=3^{2}-6} × 3+9=0{displaystyle 3+9=0}

se a função envia números reais em números reais, os seus zeros estão onde o seu gráfico cruza o eixo de x{displaystyle x}. Se P{displaystyle P} é uma função polinomial de uma variável e a{displaystyle a} é uma raiz de P{displaystyle P}, então:

P(x)=(x−a)kQ(x){displaystyle P(x)=(x-a)^{k}Q(x)}

para algum número natural k{displaystyle k} e alguma função polinomial Q(x){displaystyle Q(x)} tal que Q(a){displaystyle Q(a)} ≠ 0{displaystyle 0}. Diz-se então que a{displaystyle a} é uma raiz de multiplicidade k{displaystyle k}; se k=1{displaystyle k=1}, diz-se que a{displaystyle a} é uma raiz simples. É frequente que se contem as raízes de uma função polinomial com as raízes de multiplicidade k{displaystyle k} contarem como se fossem k{displaystyle k} raízes; chama-se a isto contar as raízes com as respectivas multiplicidades. Considere-se, por exemplo, a função polinomial de R em R definida por:

P(x)=4x6+8x5+x4−5x3−x2+x{displaystyle P(x)=4x^{6}+8x^{5}+x^{4}-5x^{3}-x^{2}+x}^[2]

como se tem:

P(x)=4(x−1/2)2(x+1)3x{displaystyle P(x)=4(x-1/2)^{2}(x+1)^{3}x}

o número de raízes de P(x){displaystyle P(x)} contadas com as respectivas multiplicidades é igual a 6{displaystyle 6} (a raiz 0{displaystyle 0} conta como uma única raiz, a raiz −1{displaystyle -1} conta como 3 raízes e a raiz 1/2{displaystyle 1/2} como 2{displaystyle 2}).

A palavra raiz também pode referir-se a um número na forma x1/n{displaystyle x^{1/n}} com n{displaystyle n} ∈ N, como a raiz quadrada ou outras raízes de ordem superior (raiz cúbica, raiz quarta, …).