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 Nota: Para outros significados, veja Seno (desambiguação).

Gráfico da função seno^[1], em função do ângulo em radianos

Em um círculo trigonométrico unitário, o seno do ângulo α é a medida do segmento de reta em vermelho.

O seno é uma função trigonométrica. Dado um triângulo retângulo com um de seus ângulos internos igual a θ,{displaystyle theta ,} define-se sen⁡(θ){displaystyle operatorname {sen} (theta )} como sendo a razão entre o cateto oposto a θ{displaystyle theta } e a hipotenusa deste triângulo. Ou seja:

senθ=cateto opostohipotenusa{displaystyle operatorname {sen} ,theta ={frac {text{cateto oposto}}{text{hipotenusa}}}}

Exemplo: Um triângulo retângulo cuja hipotenusa é de valor 10 e seus catetos são de valores 6 e 8. O seno do ângulo oposto ao lado de valor 6 é 6/10 , ou seja, 0,6.

Definição analítica |

Pode-se definir função seno pela série de Taylor^[2]:

sen⁡x=∑n=0∞(−1)n(2n+1)!x2n+1 para todo x{displaystyle operatorname {sen} x=sum _{n=0}^{infty }{frac {(-1)^{n}}{(2n+1)!}}x^{2n+1}quad {mbox{ para todo }}x}

Tal definição tem sentido tanto no conjunto dos números reais como no conjunto dos números complexos, e desta maneira pode-se definir o seno de um número complexo z=x+iy{displaystyle z=x+iy} como:

sen⁡(x+iy)=sen⁡(x)cosh⁡(y)+isenh⁡(y)cos⁡(x){displaystyle operatorname {sen} (x+iy)=operatorname {sen} (x)cosh(y)+ioperatorname {senh} (y)cos(x)}

Onde i{displaystyle i} é a unidade imaginária, senh{displaystyle operatorname {senh} } é a função seno hiperbólico e cosh{displaystyle cosh } é a função cosseno hiperbólico.

Além disso, o seno pode ser expresso como uma soma de exponenciais complexas, devido á relação de Euler.

eix=cos⁡(x)+isen⁡(x){displaystyle e^{ix}=cos(x)+ioperatorname {sen} (x)}

e−ix=cos⁡(x)−isen⁡(x){displaystyle e^{-ix}=cos(x)-ioperatorname {sen} (x)}

eix−e−ix=2isen⁡(x){displaystyle e^{ix}-e^{-ix}=2ioperatorname {sen} (x)}

sen⁡(x)=eix−e−ix2i{displaystyle operatorname {sen} (x)={frac {e^{ix}-e^{-ix}}{2i}}}

A recíproca do seno é a cossecante, e sua inversa é arco seno.

História do nome "seno" |

Foi através dos árabes que a trigonometria baseada na meia corda de uma circunferência, que foi apresentada pelos hindus, chegou à Europa.

Os árabes haviam traduzido textos de trigonometria do sânscrito. Os hindus tinham dado o nome de jiva à metade da corda, e os árabes a transformaram em jiba. Na língua árabe é comum escrever apenas as consoantes de uma palavra, deixando que o leitor acrescente mentalmente as vogais. Desse modo, os tradutores árabes registraram jb. Na sua tradução do árabe para o latim, Robert de Chester interpretou jb como as consoantes da palavra jaib, que significa "baía" ou "enseada", e escreveu sinus, que é o equivalente em latim.^[4] A partir daí, a jiba, ou meia corda hindu passou a ser chamada de sinus, e, em português, seno.

Referências

Ver também |

O Commons possui uma categoria contendo imagens e outros ficheiros sobre Seno

• Cosseno


• Seno cardinal


• Tangente

v • e Funções
Tipos	Analítica • Bijetora • Convexa • Divisor • Elementar • Exponencial • Fatorial • Identidade • Inclusão • Inteira • Inversa • Iterada • Limitada • Integral de Tchebychev • Logaritmo • Logaritmo natural • Monótona • Parcial • Polinomial • Retangular • Simples • Sinal • Sobrejetora • Suave
Trigonométricas	Seno • Cosseno • Tangente • Cotangente • Secante • Cossecante
Hiperbólicas	Seno hiperbólico • Cosseno hiperbólico • Tangente hiperbólica • Cotangente hiperbólica • Secante hiperbólica • Cossecante hiperbólica
Famosas	Ackermann • Bessel • Dirichlet • Gama • Heaviside • Mertens • Möbius • Weierstrass
Conceitos	Assimptota/Assíntota • Curva • Derivada • Espaço funcional • Espaço Lp • Gráficos • Integral • Limite • Injectividade • Parte inteira • Primitiva • Projeção • Reta
Funções em economia	Demanda • Oferta • Utilidade