Função elementar
Em matemática, as funções elementares são, intuitivamente, aquelas que podem ser escritas como fórmulas explícitas, envolvendo apenas as operações elementares (soma, subtração, multiplicação, divisão e raiz) e um conjunto limitado de funções elementares, normalmente as funções trigonométricas, a exponencial e o logaritmo.
Exemplos e contraexemplos |
Exemplos de funções elementares incluem:
- etan(x)1−x2sin(1+ln2x){displaystyle {frac {e^{tan(x)}}{1-x^{2}}}sin left({sqrt {1+ln ^{2}x}},right)}
e
- ln(−x2).{displaystyle ln(-x^{2}).}
O domínio desta última função não inclui nenhum número real.
Um exemplo de uma função que não é elementar é a função erro:
- erf(x)=2π∫0xe−t2dt,{displaystyle mathrm {erf} (x)={frac {2}{sqrt {pi }}}int _{0}^{x}e^{-t^{2}},dt,}
Este resultado pode ser demonstrado usando-se o algoritmo de Risch.
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