Em matemática, função iterada é uma função que é composta consigo mesma, em forma repetida, em um processo chamado iteração.
As funções iteradas são objeto de profundos estudos no campo dos fractais e sistemas dinâmicos.
Definição |
A definição formal de uma função iterada em um conjunto X{displaystyle X}
é:
Seja X{displaystyle X} um conjunto e f:X→X{displaystyle f:Xrightarrow X}
uma função. Define-se o iterado n{displaystyle n}
-ésimo
fn{displaystyle f^{n}}
de f{displaystyle f}
mediante f0=idX{displaystyle f^{0}=operatorname {id} _{X}}
onde idX{displaystyle operatorname {id} _{X}}
é a função identidade em X{displaystyle X}, e fn+1=f∘fn{displaystyle f^{n+1}=fcirc f^{n}}
.
Na expressão prévia, f∘g{displaystyle fcirc g}
indica uma composição de funções; que tem o valor, (f∘g)(x)=f(g(x)){displaystyle (fcirc g)(x)=f(g(x))}
.
Criação de sequências de iteração |
A sequência de funções fn{displaystyle f^{n}} é chamada uma sequência de Picard, em homenagem a Charles Émile Picard. Dado um x{displaystyle x}
em X{displaystyle X}, a sequência de valores fn(x){displaystyle f^{n}(x)}
é denominada a órbita de x{displaystyle x}.
Se fn(x)=fn+m(x){displaystyle f^{n}(x)=f^{n+m}(x)}
para algum número inteiro m{displaystyle m}
, então a órbita denomina-se órbita periódica. O menor número de m{displaystyle m} para um dado x{displaystyle x} é chamado o período da órbita. O ponto x{displaystyle x} é chamado um ponto periódico.
Referências |
- Vasile I. Istratescu, Fixed Point Theory, An Introduction, D.Reidel, Holland (1981). ISBN 90-277-1224-7
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Funções |
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Tipos |
Analítica • Bijetora • Convexa • Divisor • Elementar • Exponencial • Fatorial • Identidade • Inclusão • Inteira • Inversa • Iterada • Limitada • Integral de Tchebychev • Logaritmo • Logaritmo natural • Monótona • Parcial • Polinomial • Retangular • Simples • Sinal • Sobrejetora • Suave
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Trigonométricas |
Seno • Cosseno • Tangente • Cotangente • Secante • Cossecante
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Hiperbólicas |
Seno hiperbólico • Cosseno hiperbólico • Tangente hiperbólica • Cotangente hiperbólica • Secante hiperbólica • Cossecante hiperbólica
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Famosas |
Ackermann • Bessel • Dirichlet • Gama • Heaviside • Mertens • Möbius • Weierstrass
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Conceitos |
Assimptota/Assíntota • Curva • Derivada • Espaço funcional • Espaço Lp • Gráficos • Integral • Limite • Injectividade • Parte inteira • Primitiva • Projeção • Reta
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Funções em economia
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Demanda • Oferta • Utilidade
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