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Em matemática, uma equação integral de Volterra é um tipo especial de equação integral. Tais equações são divididas em dois grupos, referenciados como do primeiro e do segundo tipo.

Uma equação de Volterra do primeiro tipo é expressa na forma

f(t)=∫atK(t,s)x(s)ds,{displaystyle f(t)=int _{a}^{t}K(t,s),x(s),ds,}

enquanto uma equação de Volterra do segundo tipo é dada por

x(t)=f(t)+∫atK(t,s)x(s)ds.{displaystyle x(t)=f(t)+int _{a}^{t}K(t,s)x(s),ds.}

Na teoria dos operadores e na teoria de Fredholm, as equações correspondentes são denominadas operadores de Volterra.
Uma equação integral de Volterra é uma convolução, se

x(t)=f(t)+∫t0tK(t−s)x(s)ds.{displaystyle x(t)=f(t)+int _{t_{0}}^{t}K(t-s)x(s),ds.}

A função K{displaystyle K} na integral é denominada núcleo (em inglês: kernel).
Tais equações podem ser analisadas e resolvidas utilizando transformadas de Laplace.

As equações integrais de Volterra foram introduzidas por Vito Volterra, e então estudadas por Traian Lalescu em sua tese de doutorado 1908, Sur les équations de Volterra, sob orientação de Charles Émile Picard. Lalescu escreveu em 1911 o primeiro livro sobre equações integrais.

Bibliografia |

• Traian Lalescu, Introduction à la théorie des équations intégrales. Avec une préface de É. Picard, Paris : A. Hermann et Fils, 1912. VII + 152 pp.


• Volterra Integral Equation of the First Kind at MathWorld


• Volterra Integral Equation of the Second Kind at MathWorld


• 
  Integral Equations: Exact Solutions at EqWorld: The World of Mathematical Equations