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Em matemática, o conceito de equicontinuidade tem grande aplicação da análise matemática e áreas afins. A equicontinuidade é um conceito que se aplica a uma família de funções contínuas.

Definição nas funções reais |

Seja Λ{displaystyle Lambda ,} uma família de índices e {fλ,λ∈Λ}{displaystyle {f_{lambda },lambda in Lambda },} uma família de funções contínuas fλ:D→R{displaystyle f_{lambda }:Dto mathbb {R} ,}. Como cada função fλ{displaystyle f_{lambda },} é contínua, podemos dizer que:

∀λ∈Λ,∀x∈D,∀ε>0,∃δ>0:(|x−y|<δ⟹|f(x)−f(y)|<ε){displaystyle forall lambda in Lambda ,forall xin D,forall varepsilon >0,exists delta >0:left(|x-y|<delta Longrightarrow |f(x)-f(y)|<varepsilon right),}

Dizemos que família é equicontínua se a escolha do δ{displaystyle delta ,} puder ser feita independentemente do λ{displaystyle lambda ,}, ou seja:

∀x∈D,∀ε>0,∃δ>0:∀λ∈Λ,(|x−y|<δ⟹|f(x)−f(y)|<ε){displaystyle forall xin D,forall varepsilon >0,exists delta >0:forall lambda in Lambda ,left(|x-y|<delta Longrightarrow |f(x)-f(y)|<varepsilon right),}

Ver também |

• Teorema de Arzelà-Ascoli

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